下圖畫出了交流發(fā)電機線圈轉(zhuǎn)動的角度以及與之相對應(yīng)的輸出電壓波形。圖中橫坐標采用兩種等價的表示方法，一種是時刻t，一種是角度ωt。當ωt=2π時，相應(yīng)的時刻，T為線圈轉(zhuǎn)動的周期。從圖中可以看出，線圈轉(zhuǎn)動時，輸出電壓的瞬時值隨之改變。當t=0時，u=0，線圈處在中性面；線圈逆時針轉(zhuǎn)動90°時，u的瞬時值最大；轉(zhuǎn)動180°時則為零；轉(zhuǎn)動270°時，u的瞬時值為反向最大；轉(zhuǎn)動360°時，u為零，輸出電壓正好完成一個周期的變化。

　　正弦交流電是最簡單最基本的交流電，不特別說明時，交流電都是指正弦交流電。

例1、有一矩形線圈在勻強磁場中做勻速轉(zhuǎn)動。從中性面開始計時，每轉(zhuǎn)動l周所需的時間是0.02s。線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象如圖所示，試求出該感應(yīng)電動勢的最大值、有效值、周期和頻率，寫出該感應(yīng)電動勢隨時間變化的關(guān)系式。

解：

　　矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的是交變電動勢，由圖中可以直接讀出該電動勢的最大值Em＝10V，所以有效值應(yīng)為

　　

　　由圖還可以讀出該電動勢的周期T=0.02s，所以頻率應(yīng)為

　　

　　又因為在線圈勻速轉(zhuǎn)動過程中，線圈平面與中性面之間的夾角θ與轉(zhuǎn)動時間t成正比，即

　　

　　所以，該感應(yīng)電動勢隨時間變化的關(guān)系式為

　　e＝10sin100πt

例2、正弦交變電源與電阻R、交流電壓表按照下左圖所示的方法連接，R=10Ω，交流電壓表的示數(shù)是10V，右圖中是交變電源輸出電壓u隨時間t變化的圖象。則：

A．通過R的電流iR隨時間t變化的規(guī)律是

B．通過R的電流iR隨時間t變化的

C．R兩端的電壓uR隨時間t變化的規(guī)律是

D．R兩端的電壓uR隨時間t變化的規(guī)律是

解析：

　　由于電壓表的示數(shù)為交流電壓的有效值，而正弦交流電壓的最大值為，電流的最大值為，則交流電流的瞬時值為，故A正確，而BCD均錯。

答案：A

例3、一小型發(fā)電機的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸轉(zhuǎn)動。線圈匝數(shù)n＝100。穿過每匝線圈中的磁通量Φ隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖所示，發(fā)電機內(nèi)阻r＝5.0Ω，外電路電阻R＝95Ω。已知感應(yīng)電動勢的最大值Em＝nωΦm，其中Φm為穿過每匝線圈磁通量的最大值。求串聯(lián)在外電路中交流電流表(內(nèi)阻不計)的讀數(shù)。

解題思路：

　　考查正弦式交變電流的產(chǎn)生，閉合電路的歐姆定律、最大值與有效值的關(guān)系，注重對圖象識別能力的考查。

解析：

　　已知感應(yīng)電動勢的最大值為

　　Em＝nωΦm①

　　設(shè)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的周期為T，則有②

　　根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為③

　　交變電流表的讀數(shù)I，它是電流的有效值，根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系，有

　　由題給出的Φ—t圖象可讀得

　　Φm=1.0×10－2Wb　　　　T=3.14×10－2s

　　解以上各式并代入數(shù)據(jù)得I=1.4A

　　理解試題給出的感應(yīng)電動勢的最大值Em＝nωΦm的物理意義，從Φ—t圖象上解決問題所需要的有用信息Φm和T是解題的關(guān)鍵。

　　圖象問題有兩類：①作交流電隨時間變化的圖象，要熟練掌握轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與線圈位置的對應(yīng)關(guān)系。②由圖象分析求解有關(guān)的物理量，要把圖象與線圈的轉(zhuǎn)動相聯(lián)系。