1  引言
    異步電動(dòng)機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用壽命長(zhǎng),維護(hù)工作方便而在傳動(dòng)領(lǐng)域占有極其重要的地位。對(duì)異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)及時(shí)發(fā)現(xiàn)異步電機(jī)的早期異常，避免電機(jī)失效和高價(jià)維修，防止產(chǎn)量下降及其帶來的經(jīng)濟(jì)損失，具有重要的意義。異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障，占電動(dòng)機(jī)故障的10%左右^[1]，對(duì)異步電機(jī)轉(zhuǎn)子故障監(jiān)測(cè)以便實(shí)施可靠診斷，有著重要的研究?jī)r(jià)值。常用的轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)方法有多種，根據(jù)使用的信號(hào)不同有振動(dòng)監(jiān)測(cè)、電流監(jiān)測(cè)、磁通監(jiān)測(cè)、局部放電監(jiān)測(cè)等^[2]。由于定子電流信號(hào)監(jiān)測(cè)可做成非侵入式，因而有廣泛的應(yīng)用前景。異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斷條時(shí)，定子電流將出現(xiàn)特征頻率分量(1±2ks)f0，(f0為基波頻率，k為整數(shù)，s為轉(zhuǎn)差率)，通過對(duì)定子電流頻譜分析，可以實(shí)現(xiàn)故障的非接觸檢測(cè)。但電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差率很小，使得最強(qiáng)的故障分量頻率(1±2ks)f0與基波頻率很接近，且相對(duì)基波而言，故障分量幅度值較小，易被基波分量的泄漏及環(huán)境噪聲所淹沒，使檢測(cè)的準(zhǔn)確性降低，因此長(zhǎng)期以來一直是電機(jī)故障檢測(cè)的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]提出了利用樣條小波抵消工頻信號(hào)分量影響，并取得了一定的效果，但使用小波進(jìn)行頻譜分析時(shí)的頻率分辨率仍是一個(gè)待研究的課題。本文提出了一種基于Park矢量模平方函數(shù)的轉(zhuǎn)子故障檢測(cè)方法，將此方法結(jié)合高分辨率的MUSIC譜估計(jì)算法應(yīng)用于電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，取得了滿意的結(jié)果。
2  基于Park矢量模平方函數(shù)的故障檢測(cè)算法
    Park變換的基本思想是：將定子三相電流從(A,B,C )三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到(D,Q)二維坐標(biāo)，即

    當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，在電機(jī)定子電流譜中會(huì)產(chǎn)生頻率為(1±2ks)f0的邊瓣成分。其中k=1時(shí)的特征頻率最強(qiáng)，在僅考慮k=1的條件下，主特征諧波頻率為(1±2s)f0，此時(shí)電機(jī)定子電流的表達(dá)式如下

式中 Im為定子電流基頻分量的最大值（A）；ω=2πf0為基波角頻率；Il為電流低邊瓣分量（(1-2s)f0）的最大值（A）；Ih為電流高邊瓣分量（(1+2s)f0）的最大值（A）；α為基頻分量的初始相角（rad）；β為低邊瓣分量的初始相角(rad)；γ為高邊瓣分量的初始相角(rad)。

    定義：電流Park矢量為I(t)，有I(t)=iD+jiQ，定子電流Park矢量的模平方函數(shù)為Is(t)。由式(6)、式(7)可得：

    由上式可知，在Is(t)的頻譜中，僅含有直流分量、2sf0及4sf0特征頻率分量，且頻率間隔為2sf0，不含有基頻分量，其最高頻率分量4sf0比定子電流信號(hào)的最高頻率成分(1+2s)f0低，在滿足最低采樣頻率的條件下，其相對(duì)頻率間隔增加，有利于頻譜分析時(shí)頻率分辨率的提高，因而可以提高特征頻率檢測(cè)的準(zhǔn)確性。但用傳統(tǒng)的FFT技術(shù)作頻譜分析時(shí)的頻率分辨率與采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度密切相關(guān)，要獲得較高的分辨率，應(yīng)增加分析數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，但其代價(jià)是噪聲影響的增強(qiáng)和計(jì)算量的增大，因此，對(duì)短數(shù)據(jù)具有高分辨率，同時(shí)對(duì)噪聲不靈敏的高分辨率頻譜分析問題，一直成為頻譜分析方法的 “瓶頸”。MUSIC（Multiple Signal Classification）方法[4]是一種基于數(shù)據(jù)自相關(guān)矩陣特征值分解的頻率估計(jì)技術(shù)，它以有限個(gè)正弦函數(shù)和為信號(hào)模型，對(duì)短數(shù)據(jù)具有較高分辨率，同時(shí)又能抑制噪聲的影響。因此本文采用MUSIC算法對(duì)Is(t)進(jìn)行特征頻率估計(jì)。假設(shè)輸入數(shù)據(jù)為定子電流Park矢量的模平方函數(shù)Is(t)，它由L個(gè)正弦信號(hào)與白噪聲組成，即

式中 d(n)為n時(shí)刻數(shù)據(jù)；e(n)是均值為0方差為σ2的復(fù)白噪聲；Ak、fk及θk分別為第k個(gè)正弦諧波的幅度、頻率和相位。

    理論上，當(dāng)f=fk時(shí)，D(f)將在fk(1≤k≤L)處趨近于無窮大值，搜索D(f)的最大峰值點(diǎn)即可獲得d(n)中的頻率估計(jì)。由于MUSIC譜分析方法在低頻段有較高的頻率分辨率，且對(duì)噪聲不敏感，應(yīng)用于電流Park矢量模平方函數(shù)的特征譜估計(jì)，可準(zhǔn)確檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障。
3  計(jì)算機(jī)仿真研究
    設(shè)iA、iB、iC為異步電動(dòng)機(jī)三相定子電流信號(hào)，分別為正弦信號(hào)、故障信號(hào)及噪聲的疊加，基頻f0=50Hz，電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)差率s=2.33%,采樣頻率fs=1kHz，取△t=0.2s，采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=200，進(jìn)行仿真研究分析，其仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。
    圖1為應(yīng)用上述算法的仿真結(jié)果，可以看出，采用該方法，可準(zhǔn)確檢測(cè)到轉(zhuǎn)子斷條時(shí)在定子電流中所產(chǎn)生的特征頻率成分（2.3Hz，4.6Hz）。圖2為應(yīng)用傳統(tǒng)的FFT技術(shù)的頻譜分析結(jié)果。信號(hào)的頻率分辨率而邊瓣頻率(1+2s)f0與電流信號(hào)的基頻f0之間的頻率間距△f=2.3Hz，因此無法分辨出特征頻率成分；圖2清楚的顯示出基頻成分（f0=50Hz），但無法分辨出邊瓣成分（47.7Hz，52.3Hz），因此應(yīng)用FFT分析技術(shù)，很難在短數(shù)據(jù)的情況下將故障特征頻率成分檢測(cè)出來。由仿真結(jié)果可知，采用本文提出的基于Park矢量模平方函數(shù)的高分辨率譜分析方法，減弱了定子電流基頻信號(hào)的影響，可準(zhǔn)確檢測(cè)到定子電流信號(hào)中的特征頻率分量，有利于轉(zhuǎn)子斷條故障的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確檢測(cè)。

4  實(shí)驗(yàn)及結(jié)果
4.1  轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)系統(tǒng)
    為了驗(yàn)證上述轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)算法的有效性，實(shí)驗(yàn)中采用如圖3所示的故障檢測(cè)方案。電機(jī)選用Y132M-4型異步電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)交流發(fā)電機(jī)及電阻負(fù)載，在轉(zhuǎn)子斷裂1根導(dǎo)條的情況下進(jìn)行試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)低通濾波器通帶截止頻率fp為100Hz，A/D數(shù)據(jù)采集頻率fs為1kHz。

4.2  實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
    根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)條件，在輕負(fù)載情況下，錄取電機(jī)定子三相電流波形，取△t=0.2s的采樣數(shù)據(jù)，應(yīng)用測(cè)速計(jì)測(cè)得電機(jī)轉(zhuǎn)速為np=1464r/min，電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)差率為

數(shù)，根據(jù)所選電機(jī)，p=2；實(shí)測(cè)電流信號(hào)基頻f0=50.1Hz；據(jù)式(12)，可計(jì)算得s=0.024。應(yīng)用上述故障檢測(cè)算法，結(jié)果如圖4所示。

    圖5為電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)實(shí)測(cè)定子電流信號(hào)波形。圖6為錄取△t=0.2s的數(shù)據(jù)，經(jīng)低通濾波，消除三次以上諧波，用FFT技術(shù)進(jìn)行頻譜分析結(jié)果，由圖可知，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂所產(chǎn)生的故障特征頻率成分(1±2s)f0(47.7Hz，52.5Hz)在頻譜圖中無法分辨出來，表明在短數(shù)據(jù)條件下，采用FFT技術(shù)分析時(shí)，由于頻譜泄漏，頻率分辨率降低，無法將轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂故障特征分量準(zhǔn)確檢測(cè)出來；圖7為實(shí)測(cè)三相電流信號(hào)的Is(t)波形。圖4為采用本文所提出的基于Park矢量模平方函數(shù)的高分辨率故障檢測(cè)方法分析結(jié)果，從圖中可以看出，該方法可準(zhǔn)確分辨出電流信號(hào)中所包含的故障特征成分（2.4Hz，4.8Hz，7.2Hz），為可靠地診斷出異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂故障，給出了依據(jù)。同時(shí)由于應(yīng)用短數(shù)據(jù)分析，減小了計(jì)算量，有利于電機(jī)故障實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

5  結(jié)論
    本文提出了一種基于Park矢量模平方函數(shù)的高分辨率異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂故障檢測(cè)方法，仿真結(jié)果顯示，在短數(shù)據(jù)情況下，可準(zhǔn)確檢測(cè)出異步電動(dòng)機(jī)在轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂時(shí)在定子電流中的故障特征成分，相對(duì)FFT分析技術(shù)而言，頻率估計(jì)分辨率更高，故障檢測(cè)更為準(zhǔn)確，且計(jì)算量小有利于電機(jī)故障實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，將該方法應(yīng)用于異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障檢測(cè)，準(zhǔn)確可靠，方法實(shí)際可行。