這里“MM”-馬爾可夫模型,不是跟中國網(wǎng)絡俗語“美眉”有關，而是跟俄國的“老司機”馬爾可夫有關。

這位“老司機”全名叫安德雷·安德耶維齊·馬爾可夫（Андрей Андреевич Марков），是俄國數(shù)學家。1874年18歲的馬爾可夫考入圣彼得堡大學，師從切比雪夫（另一位俄國“老司機”，著名的切比雪夫定理-概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎），物理-數(shù)學博士，畢業(yè)后留校任教，圣彼得堡大學教授，圣彼得堡科學院院士。在概率論、數(shù)論、函數(shù)逼近論和微分方程等方面卓有成就。

馬爾可夫模型概述：

馬爾可夫模型MM（MarkovModel）是一種統(tǒng)計模型。它的原始模型馬爾可夫鏈，由俄國數(shù)學家馬爾可夫于1906年提出，將此一般化到可數(shù)無限狀態(tài)空間是由柯爾莫果洛夫在1936年給出的。馬爾可夫鏈是與馬爾可夫過程緊密相關。馬爾可夫過程是研究離散事件動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間的重要方法，它的數(shù)學基礎是隨機過程理論。

馬爾可夫性質：

此性質稱為馬爾可夫性質（Markov Property），亦稱無后效性或無記憶性。

若X(t)為離散型隨機變量，則馬爾可夫性亦滿足等式。

馬爾可夫過程：

若隨機過程{X(t), t屬于T}滿足馬爾可夫性質，則稱為馬爾可夫過程。

比如，荷花池中一只青蛙的跳躍，液體中微粒所作的布朗運動，傳染病受感染的人數(shù)，原子核中一自由電子在電子層中的跳躍，人口增長過程、闖迷宮的老鼠等都可視為馬爾可夫過程。

常見馬爾可夫過程有：

(1)獨立隨機過程為馬爾可夫過程。

(2)獨立增量過程為馬爾可夫過程。

(3)泊松過程為馬爾可夫過程。

(4)維納過程為馬爾可夫過程。

(5)質點隨機游動過程為馬爾可夫過程。

跟樸素貝葉斯、支持向量機等機器學習算法不同，馬爾可夫過程不必給處理的數(shù)據(jù)打標簽。馬爾可夫過程更側重于處理控制或決策問題。

馬爾可夫過程用于預測基本步驟：首先確定系統(tǒng)狀態(tài),然后確定狀態(tài)之間轉移概率,再進行預測,并對預測結果進行分析-若結果合理,則可提交預測報告,否則需檢查系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)轉移概率是否正確。

馬爾可夫鏈：

馬爾可夫鏈MC（Markov Chain）是指數(shù)學中具有馬爾可夫性質的離散事件隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去對于預測將來是無關的。在馬爾可夫鏈的每一步，系統(tǒng)根據(jù)概率分布，可以從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)，也可以保持當前狀態(tài)。狀態(tài)的改變叫做轉移，與不同的狀態(tài)改變相關的概率叫做轉移概率。

時間和狀態(tài)都離散的馬爾可夫過程成為馬爾可夫鏈MC。

馬爾可夫鏈原理：

馬爾可夫鏈MC描述了一種狀態(tài)序列，其每個狀態(tài)值取決于前面有限個狀態(tài)。馬爾可夫鏈是具有馬爾可夫性質的隨機變量的一個數(shù)列。這些變量的范圍，即它們所有可能取值的集合，被稱為“狀態(tài)空間”，而的值則是在時間n的狀態(tài)。

馬爾可夫鏈是與馬爾可夫過程緊密相關。運用馬爾可夫鏈只需要最近或現(xiàn)在的動態(tài)資料便可預測將來。

馬爾可夫鏈性質：

馬爾可夫鏈MC具有以下性質：

1）正定性：狀態(tài)轉移矩陣中的每一個元素被稱為狀態(tài)轉移概率，由概率論知識可知，每個狀態(tài)轉移概率皆為正數(shù)，用公式即可表示為：

2）有限性：由概率論知識知，狀態(tài)轉移陣中的每一行狀態(tài)轉移陣中每行相加皆為1，用公式可表示為:

馬爾可夫序列分類器：

序列分類器或序列標號器是給序列中的某個單元指派類或者標號的模型。諸如：詞類標注、語音識別、句子切分、字素音位轉換、局部句法剖析、語塊分析、命名實體識別、信息抽取都屬于序列分類。

馬爾可夫序列分類器為：

1）顯馬爾可夫模型（VMM），又叫馬爾可夫模型MM。

2）隱馬爾可夫模型（HMM）,描述一個含有隱含未知參數(shù)的馬爾可夫過程，是一個雙重隨機過程（包括馬爾可夫鏈和一般隨機過程）。

馬爾可夫模型應用：

馬爾可夫模型廣泛應用在語音識別，詞性自動標注，音字轉換，概率文法等各個自然語言處理、算術編碼、地理統(tǒng)計學、企業(yè)產品市場預測、人口過程、生物信息學（編碼區(qū)域或基因預測）等應用領域。經過長期發(fā)展，尤其是在語音識別中的成功應用，使它成為一種通用的統(tǒng)計工具。

1）狀態(tài)統(tǒng)計建模：馬爾可夫鏈通常用來建模排隊理論和統(tǒng)計學中的建模。還可作為信號模型用于熵編碼技術等。馬爾科夫鏈預測法是一種適用于隨機過程的科學、有效的動態(tài)預測方法。馬爾可夫鏈有眾多的生物學應用，特別是人口過程，可以幫助模擬生物人口過程的建模。

2）隱蔽馬爾可夫模型（HMM）還被用于生物信息學，用以編碼區(qū)域或基因預測。1980年代后半期，HMM開始應用到生物序列尤其是DNA的分析中。此后，在生物信息學領域HMM逐漸成為一項不可或缺的技術。到目前為止，隱馬爾可夫模型（HMM）一直被認為是實現(xiàn)快速精確的語音識別系統(tǒng)的最成功的方法。復雜的語音識別問題通過隱含馬爾可夫模型能非常簡單地被表述、解決，讓人們由衷地感嘆數(shù)學模型之妙。

3）馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法（Markov Chain Monte Carlo）方法: 馬爾科夫鏈蒙特卡羅MCMC是在樸素貝葉斯[請參見公眾號“科技優(yōu)化生活”之人工智能（29）]論框架下，通過計算機進行模擬的蒙特卡羅方法[請參見公眾號“科技優(yōu)化生活”之人工智能（31）]，該方法將馬爾科夫鏈(MC)引入到蒙特卡羅（MC）模擬中，實現(xiàn)隨著抽樣分布隨機模擬的進行而改變的動態(tài)模擬，彌補了傳統(tǒng)的蒙特卡羅積分只能靜態(tài)模擬的缺陷，是近年來廣泛應用的統(tǒng)計計算方法。

結語:

馬爾可夫模型（Markov Model）是一種統(tǒng)計模型。它的原始模型馬爾可夫鏈，由俄國數(shù)學家馬爾可夫于1906年提出。運用馬爾可夫鏈只需要最近或現(xiàn)在的動態(tài)資料便可預測將來。馬爾可夫鏈是與馬爾可夫過程緊密相關。馬爾可夫過程是研究離散事件動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間的重要方法，它的數(shù)學基礎是隨機過程理論。馬爾可夫模型在及人工智能之自然語言處理等領域應用廣泛。

原創(chuàng)   張志榮