摘要：剪切閃光對(duì)焊機(jī)液壓位置伺服控制系統(tǒng)是保證焊接質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．文章根據(jù)現(xiàn)代控制理論，應(yīng)用AMESim 系統(tǒng)建模和仿真軟件建立了該系統(tǒng)的機(jī)電液一體化模型和二次型最優(yōu)控制器模型．對(duì)仿真結(jié)果的分析表明應(yīng)用該方法所得到的控制器參數(shù)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和跟蹤性能．
關(guān)鍵詞：剪切閃光對(duì)焊；電液流量伺服閥；AMESim；二次型最優(yōu)控制

剪切—閃光對(duì)焊技術(shù)相對(duì)于二氧化碳?xì)怏w保護(hù)焊、埋弧焊等焊接技術(shù)過(guò)程時(shí)間短，產(chǎn)品質(zhì)量好，焊縫平整容易處理，自動(dòng)化程度高，正在成為薄板和焊管等生產(chǎn)線上的主流技術(shù)．大截面薄板剪切—閃光對(duì)焊工藝流程分預(yù)熱、閃光、頂鍛、保持、恢復(fù)5 個(gè)階段．其中預(yù)熱閃光階段液壓系統(tǒng)能準(zhǔn)確快速跟蹤位移工藝曲線是保證焊接質(zhì)量最重要的技術(shù)環(huán)節(jié)之一．因此設(shè)計(jì)具有良好動(dòng)態(tài)性能和跟蹤性能的控制器，是設(shè)備研制中的關(guān)鍵．

分析了焊機(jī)電液受控系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)最優(yōu)調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型，在AMESim 軟件環(huán)境中建立了仿真模型，通過(guò)對(duì)剪切—閃光焊接工藝中液壓缸輸出位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的仿真分析來(lái)尋找合適的控制器參數(shù)．

1 模型建立

1.1 焊機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理

焊機(jī)由工作臺(tái)、焊機(jī)電源、鋼板1、鋼板2、靜夾鉗、動(dòng)夾鉗、工業(yè)計(jì)算機(jī)、電液伺服閥、液壓缸、壓力傳感器、位置傳感器等組成，如圖1 所示．為保證焊接質(zhì)量，兩個(gè)鋼板斷面要經(jīng)過(guò)剪切處理，鋼板2 與鋼板1 保持一定距離等待閃光焊接．工業(yè)計(jì)算機(jī)帶有模擬量輸入輸出板卡，用于采集系統(tǒng)的狀態(tài)變量和實(shí)現(xiàn)最優(yōu)調(diào)節(jié)器計(jì)算及輸出控制信號(hào)．預(yù)熱閃光對(duì)焊工藝曲線，如圖2 所示[1，2]．圖2 中S代表動(dòng)夾鉗位移，F(xiàn)代表壓力，I代表焊接電流，F(xiàn)u代表頂鍛壓力，ΔUp代表頂鍛留量，ΔUf代表閃光留量．

1.2 電液伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

控制系統(tǒng)核心是三級(jí)電液流量伺服閥，見(jiàn)圖3．圖3 中，1 為力矩馬達(dá)；2 為扭矩管；3 為先導(dǎo)控制閥芯； 4 為主控制閥芯； 5 為內(nèi)置放大器；6 為感應(yīng)式位移傳感器．針對(duì)該閥的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)在AMESim 中建立電液控制系統(tǒng)[3，5]（圖4）．

該系統(tǒng)可用有限時(shí)間動(dòng)態(tài)方程描述

式中：A為系數(shù)矩陣；B為控制矩陣；C為輸出矩陣；X為狀態(tài)向量；Y為輸出向量．狀態(tài)向量為x1：液壓缸位移；x2 ：液壓缸速度；x3 ：負(fù)載壓降；x4 ：伺服閥閥芯位移．輸出矩陣C僅考慮液壓缸位移量．

最優(yōu)二次型求解

該系統(tǒng)的最優(yōu)控制目標(biāo)是尋找一個(gè)控制向量u(t)，要求誤差e(t)最小同時(shí)控制變量u(t)大小適當(dāng)．因此選擇最優(yōu)控制指標(biāo)為

式中：e(t)為輸出位移與位移的期望值之差；u(t)為控制變量；Q為半正定對(duì)稱矩陣；R為正定矩陣．

最優(yōu)控制系統(tǒng)原理框圖如圖5 所示[4]．

J1的第一項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，決定了穩(wěn)態(tài)誤差的大小，第二項(xiàng)為控制過(guò)程消耗的控制能量，目的要尋求一個(gè)控制變量u(t)，使誤差e(t)盡量?。@樣系統(tǒng)能以最小的消耗和最快的速度來(lái)跟隨參考輸入．

從數(shù)學(xué)上看，性能指標(biāo)函數(shù)J1是以u(píng)(t)為宗量的一個(gè)標(biāo)量函數(shù)．對(duì)不同控制函數(shù)u(t)，J1 取為不同的標(biāo)量值，所以J1 為函數(shù)u(t)的函數(shù)即泛函．盡管J1 直觀上由控制變量U和狀態(tài)X同時(shí)決定，但由狀態(tài)方程可知狀態(tài)X又由控制變量U所決定，因此J1 實(shí)質(zhì)上由控制變量U決定．

利用龐特里亞金的極小值原理，可以使J1 為極小的最優(yōu)控制信號(hào)

式中P陣為常對(duì)稱矩陣，滿足以下Riccati 矩陣代數(shù)方程

式中Q，R兩個(gè)加權(quán)陣是根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選定的最佳權(quán)矩陣．

系統(tǒng)參數(shù)如下：Ks為伺服閥增益，1 cm/A；T為伺服閥時(shí)間常數(shù)，0.003 18 s；Kq為伺服閥流量系數(shù)，19000cm3/s；Kc為伺服閥壓力流量系數(shù)，0.025 8 cm3 s^-1/ (N cm-2)；Ku為放大器增益，0.01 A/V；Kf為位
置傳感器增益，5 V/cm；A為液壓缸面積，754 cm2；Vt為液壓缸的總?cè)莘e，2×10⁵cm3； 為粘性阻尼系數(shù)，150N/(cm s^-1)；E為油液的彈性模量，7×10⁴N/cm2； 為負(fù)載質(zhì)量，230 kg；G為負(fù)載剛度，10⁶N/cm．

將參數(shù)帶入系統(tǒng)矩陣A與控制矩陣B

利用Matlab 求解代數(shù)Riccati 方程[K，P，E]=lqr (A，B，Q，R)．式中A，B為給定的對(duì)象狀態(tài)方程模型，Q，R為加權(quán)矩陣，K為狀態(tài)反饋向量，P為Riccati 方程的解，E為閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)．設(shè)性能權(quán)
矩陣Q=diag [30 1 1 1]，R= 2 得到最優(yōu)反饋矩陣

3 電液最優(yōu)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真

最優(yōu)反饋矩陣取K決于Q，R兩個(gè)權(quán)矩陣，不同的Q，R得到的結(jié)果也不相同，可利用AMESim 仿真軟件對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析[6，7]．由于最優(yōu)性能指標(biāo)j1 取決于u(t)，而從式（6） 又可知u(t)是x(t)的函數(shù)．由于輸出矩陣C僅考慮液壓缸的位移量，并且液壓缸的位移量能直觀地反映出控制器控制品質(zhì)的優(yōu)劣，所以在仿真圖形中給出了液壓缸位移x1 隨時(shí)間的變化曲線．為了對(duì)比不同的R取值產(chǎn)生不同的輸出曲線，分別選取R等于5，4，3，2，1 得到圖6 和圖7 所示預(yù)熱階段和頂鍛階段仿真結(jié)果．

圖中各曲線含義1：R= 5；2：R = 4；3：R = 3；4：R = 2；5：R = 1；6：R = 設(shè)定值．中心實(shí)線6 為設(shè)定值曲線．

頂鍛是焊接過(guò)程非常關(guān)鍵的步驟，頂鍛的質(zhì)量直接影響到焊接的質(zhì)量．從圖中可以看到選取R= 4（如圖7 中曲線2） 的頂鍛過(guò)程響應(yīng)速度快且近似無(wú)超調(diào)．R越大響應(yīng)速度越慢（如圖7 中曲線1），系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與跟蹤效果差；R越小則響應(yīng)速度越快，但易產(chǎn)生較大超調(diào)，引起震蕩；同時(shí)R過(guò)小易產(chǎn)生功率供應(yīng)不足（如圖7 中曲線5） 導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量下降．

4 影響仿真精度的因素分析

由以上各條曲線可以看出，輸入信號(hào)和響應(yīng)之間總有30ms 左右的延遲，與實(shí)際要求的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有些不太吻合，這是由許多原因造成的．主要原因有以下幾個(gè)方面：

1） 建模時(shí)為了便于仿真，將模型做了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，一些軟參數(shù)難以確定，只有使用默認(rèn)值，如液壓油的特性，液壓缸的粘性阻尼系數(shù)，管壁的粗糙度、管徑、厚度等，它們對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能都有較大的影響．

2） 系統(tǒng)影響因素較多，如在單一的系統(tǒng)中，某些參數(shù)的改變或許對(duì)結(jié)果不會(huì)造成影響，但將其與其他系統(tǒng)連接起來(lái)構(gòu)成完整的順序動(dòng)作回路，這些參數(shù)可能對(duì)結(jié)果有很大的影響，此時(shí)，各個(gè)參數(shù)的影響是相互的．因此，應(yīng)對(duì)大系統(tǒng)的原理及參數(shù)作進(jìn)一步深入地研究，使仿真精度更高．

5 結(jié)束語(yǔ)

剪切—閃光對(duì)焊機(jī)的發(fā)展與液壓伺服控制系統(tǒng)性能提出更高的要求．最優(yōu)二次型控制考慮了系統(tǒng)的綜合性能，是液壓伺服控制系統(tǒng)理想的控制方法．AMESim 系統(tǒng)建模與仿真軟件能夠幫助設(shè)計(jì)人員選擇合適的最優(yōu)控制器參數(shù)．

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